全息技術(shù)最早于20世紀(jì)40年代應(yīng)用于光學(xué)，如我們大學(xué)物理學(xué)過(guò)的光全息照相。隨著全息技術(shù)的發(fā)展，在聲學(xué)領(lǐng)域也得到發(fā)展，聲全息技術(shù)能利用一已知區(qū)域的聲場(chǎng)特性計(jì)算預(yù)測(cè)出另一區(qū)域的聲場(chǎng)特性，對(duì)于聲源識(shí)別和定位意義重大。

　　平面近場(chǎng)聲全息理論：對(duì)噪聲源表面附近的二維平面區(qū)域進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量(記錄空間各個(gè)測(cè)點(diǎn)的復(fù)聲壓，包括幅值和相位信息)，通過(guò)一定的算法重構(gòu)出其它面上的聲場(chǎng)信息。

　　在理想流體介質(zhì)中，聲波的傳播滿足波動(dòng)方程：

 

　　那么不依賴于時(shí)間變量的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)的Helmholtz方程為：

 

　　定義平面近場(chǎng)聲全息測(cè)量面為H，重構(gòu)面為S。平面近場(chǎng)聲全息原理的示意圖如下：

 

　　由格林公式可知Helmholtz方程的解可表示為：

 

　　在Dirichlet條件下，格林函數(shù)為：

 

　　其中：

 

　　則：

 

　　式中：

 

　　對(duì)Helmholtz方程的解兩邊取二維傅里葉變換可得：

 

　　P(kx,ky,zH)為正全息面上的聲壓p(xH,yH,zH)的二維傅里葉變換，GD(kx,ky,zH-zs)為gD(xH-xs,yH-ys,zH-zs)的二維傅里葉變換，且在Dirichlet邊界條件下：

 

　　其中：

 

　　低波數(shù)區(qū)的聲波的幅度不會(huì)隨著距離的增大而衰減，在波數(shù)域上，低波數(shù)區(qū)滿足：

 

　　高波數(shù)區(qū)的聲波的幅度會(huì)隨著距離的增大而按指數(shù)規(guī)律衰減，我們將這種波叫做倏逝波或耗散波(Evanescent Waves)，在波數(shù)域上，高波數(shù)區(qū)滿足：

 

　　由上，我們可以通過(guò)全息面上的聲場(chǎng)重構(gòu)聲源面上的聲場(chǎng)，然后通過(guò)二維傅里葉逆變換重構(gòu)聲源面上的復(fù)聲壓分布p(xs,ys,zs)。

 

　　上面說(shuō)了這么多原理，感覺(jué)貌似很高大上，下面用一張圖對(duì)上面的理論公式總結(jié)如下：

 

　　用一段話概括就是：先將全息面上的時(shí)域信號(hào)通過(guò)傅立葉變換得到全息面頻域的復(fù)聲壓，然后再對(duì)全息面上的復(fù)聲壓進(jìn)行二維傅里葉變換到全息面上的波數(shù)域聲壓，再將全息面的波數(shù)域聲壓乘以格林函數(shù)得到重構(gòu)面上的波數(shù)域聲壓，最后再原路逆傅里葉變換回來(lái)，最終得到重構(gòu)面上的聲場(chǎng)信息。

 

　　實(shí)測(cè)全息面(距聲源0.1m)上的聲場(chǎng)

 

　　計(jì)算重構(gòu)面(距聲源0.2m)上的聲場(chǎng)